좌표계란?

예전에 스팀잇이라는 곳에서 포스팅한 내용인데 지금은 활동하지 않아서 티스토리로 옮겨둡니다.

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특수상대성이론에 대해 소개하기 앞서 오늘은 좌표계에 대해서 소개해드릴까 합니다.

여러분은 좌표라고 하면 어떤 것부터 떠오르시나요?
지도의 위도 경도 이런 것이 떠오르나요?

우리의 삶은 어떻게 보면 좌표로 규정된 삶에서 살아가고 있습니다.
배달음식을 시킬 때 좌표값(주소)이 없다면 배달원과 20고개를 해야 할지도 모릅니다. 또한 운송분야는 상당히 다루기 어려운 분야가 될 겁니다.
이뿐만이 아닙니다. 항공기의 이용이 어려울 것이며 인공위성을 사용한 여러 편의 기능도 불가능합니다.

이처럼 좌표라는 것은 우리의 삶에 있어 중요한 도구입니다.

이러한 좌표계는 우리의 일상생활 속에서는 좌로 얼마 우로 얼마 높이 얼마와 같이 직사각형 모양의 계(공간)로 정의합니다.
우리의 눈에 보이고 이를 아주 쉽게 정의할 수 있기 때문이죠.

하지만, 우리가 사는 공간이 어항 속의 물고기처럼 둥그런 세상이라면 어떨까요?
우리 앞으로 펼쳐지는 세상은 구형이며 직각으로 이루어진 직사각형모양의 직각좌표계로는 설명하는데 힘이 들겁니다.
물론 사용은 가능하겠지만 여기서 세워지는 운동방정식과 법칙들은 복잡해 보일 수 있습니다.

이러한 상황에서는 구 좌표계와 같은 그 공간에 맞는 좌표계를 사용합니다.
실제 지구의 크기에서는 지구는 공 모양이며 지구와 인공위성과의 관계를 나타날 때는 구좌표계가 훨씬 편리할 겁니다.

즉, 제가 하고싶은 말은 좌표계라는 것은 우리가 어떠한 운동을 설명하기 위해 아주 편리한 도구라는 겁니다.

그래서 보통 사용되는 좌표계는 우리의 일상생활속에서 사용하는 직각좌표계와 구형의 공간에서 사용되는 구좌표계 그리고 원통의 공간에서 사용하는 원통 좌표계가 대표적입니다.

그런데 제가 오늘 소개할 내용은 이러한 좌표계가 아닙니다.
특수상대성이론에서의 관심은 좌표계가 관성계이냐 아니냐이기 때문입니다.

 

적어도 한번쯤은 뉴턴의 법칙은 들어보셨다고 생각합니다.
F=ma와 같은 공식 말이죠.

뉴턴의 법칙은 총 3가지 법칙이 있습니다.
제 1 법칙 : 관성의 법칙
물체에 외부 힘이 작용하지 않는 한 일정한 속도로 움직인다.
->열심히 달리던 사람이 돌부리에 걸려 넘어지는 이유가 이 법칙입니다.

제 2 법칙 : 가속도의 법칙
아까 위에 적은 식 F=ma가 이 가속도의 법칙입니다.

제 3 법칙 : 작용 반작용의 법칙
->얼음위에서 서로 밀면 각각 밀리는 이유입니다.

 

이러한 뉴턴의 법칙 중 제 1 법칙인 관성의 법칙이 성립하는 좌표계를 관성 좌표계라 합니다. 즉, 등속도 운동을 하는 좌표계를 말합니다.
반면 비관성계는 가속운동을 하는 계를 말합니다.
그래서 자유낙하를 하고 있는 엘리베이터나 현재 우리가 살고 있는 지구는 비관성계입니다.
가속운동을 하고 있기 때문이죠.

오늘 소개한 이 관성계와 비관성계는 앞으로 소개하는 상대론에서 사용될 개념입니다.
특수상대론에서는 관성계를 다룰 것이고 일반상대성이론에서는 비관성계에서의 상대론을 다루는데 우리는 특수상대론을 다룰 것이니 앞으로 관성계에서의 운동을 다룹니다.

그리고 다음 시간에 다루겠지만 좌표변환이라는 개념이 있습니다.
좌표를 변환한다…
우선 왜라는 질문부터 나올 겁니다.

좌표를 변환하는 이유는 간단합니다.

우리를 고생시키기 위해서? 는 절대 아니겠죠.

대상의 운동을 더욱 쉽게 풀어쓰기 위해 좌표를 변환합니다.

여기에 대한 내용은 다음 시간에는 갈릴레이 좌표변환과 함께 다루어보겠습니다.