공부하고 정리하고

앞으로 방사성 동위원소를 Radioactive Isotope에서 따온 RI로 표현을 하겠습니다.
RI의 사용 분야 중에 가장 친숙한 분야 중 하나는 탄소 연대 측정법입니다. 고대 시대의 책자나 옷감 혹은 화석의 연대를 예측할 수 있는 고고학에서는 정말 중요한 측정 방법입니다. 그래서 오늘은 탄소 연대 측정법으로 어떻게 나이를 예측할 수 있는지 알아보겠습니다.

우주로부터 날라오는 우주선(cosmic ray)가 지구상에 C-14를 만듭니다. 그리고 일정하게 붕괴를 합니다. 즉, 생성=붕괴 정도의 비율로 존재하여 항상 일정하게 탄소 C-14는 지구상에 존재해왔습니다. 이는 옛날 조선 시대에서도 고려 시대에서도 또는 석기시대에도 C-14의 존재 비율은 일정하였다는 말입니다.

그럼 탄소에 대해 알아보겠습니다. 탄소는 원자번호 6번으로 지각을 구성하는 원소들 중 15번째로 풍부하고 우주에서는 4번째로 풍부한 원소입니다. 그중에 흔히 알고 있는 탄소라는 존재는 원자량 12의 C-12입니다. 전체 탄소 중에 98.9%를 차지합니다. 거의 다라고 볼 수 있습니다. 그리고 나머지 대부분을 차지하는 것이 C-13입니다. 그럼 C-14는 없나요? 아닙니다. 아주 극소량 존재합니다. C-14의 비율은 탄소 전체 비율에 1.2×10-12입니다. 이것은 1조분의 1이라는 양입니다. 없다고 봐도 될 정도의 양입니다. 하지만 우리는 이 작은 양에서도 비율이 달라짐을 확인할 수 있습니다. 대단하지 않나요? 그럼 원리를 알아보겠습니다.

원리

여기서는 방사능 개념이 나와야 합니다. 방사능은 단위 시간당 붕괴한 정도인데 방사능을 구하기 위한 과정을 따라가 보겠습니다.
처음에 N개의 C-12가 있었다고 생각합니다. 그리고 C-12는 5730년이라는 반감기를 가지고 붕괴를 합니다. 반감기는 N개가 N/2개로 줄어드는데 걸리는 시간을 말합니다. 그러면 어떤 관계식을 세울 수 있을까요?

라는 관계를 가집니다. N개의 변화량은 λ(붕괴 상수)라는 비율로 원래값에서 감소하는데 걸린 시간을 곱한 값을 말합니다. 이 식을 적분하게 되면 최종적으로 방사능식을 구할 수 있습니다.

마지막식이 최종식이며 아래 그래프와 같이 붕괴를 하게 됩니다.

여기서 시료마다 크기나 질량이 다른 점을 고려해서 비방사능 즉, 단위 질량 당 방사능으로 방사능을 확인합니다. 확인하는 방법은 자세히 소개하지는 않으나 방사선 검출기나 입자가속기를 이용하여 질량을 분석합니다.

확인방법

방사능 공식에서 t에 관한 식으로 고칠 수 있습니다.

라고 쓸 수 있습니다. 그렇다면 어떻게 확인을 할까요? 우선 알고 있는 값을 확인합니다. 반감기는 5730년으로 알 고 있습니다. 그리고 초기값인 A0, N0를 알고 있습니다. 어떻게 알까요?
반감기는 시료를 두고 일정 시간이 지난 뒤 붕괴한 정도를 파악해서 모든 방사성 동위원소의 반감기를 알아두었습니다. 그러니깐 C-14의 반감기가 5730년임을 알고 있는 것입니다.
그럼 초기값을 어떻게 알까요? C-14는 태초부터 거의 일정하다고 했었죠? 이 C-14를 생명체는 호흡이라는 활동을 통해 주기적으로 순환시킵니다. 인간, 동물, 식물들이 그래서 체내 C-14의 양이 일정합니다. 그렇기에 초기값을 공기 중 C-14값으로 정합니다. 그리고 여기서 생명체가 죽게 되었다고 합시다. 화석이 되거나 나무는 책이나 집 타고난 재 또는 가구가 되어집니다. 그럼 죽게 된 생명체는 호흡을 할까요? 호흡이 멈추게 됩니다. 그 시점부터 생명체 내 C-14는 순환이 되지 않습니다. 즉 생성은 없고 감소만 있는 상황이 온 것이지요. 그렇게 시간이 흘러 현재 계측하는 시점에 왔습니다. 그럼 t라는 시간이 흐른 지금 초기값보다 감소를 하였습니다. 이를 계측하여 확인합니다.
자 그럼 우리가 모르는 값은 무엇일까요? 바로 시간입니다. 이 시간 말고 구한 모든 값들을 넣게 되면 시간 값을 구하게 됩니다. 이러한 방식으로 고대의 물건들 또는 미라의 연대를 예측하는 것이지요.

(1900년대에 들어 C의 방사능이 요동치는 모습)

마지막으로 한계점은 없을까요?

있습니다. 앞에서부터 쭉 C-14의 농도가 일정하다는 말을 해왔습니다. 하지만 사실 일정하다고 말하기에는 편차가 존재합니다. 태양의 힘이 주기적으로 강해졌다가 약해지는데 지구에 오는 대부분의 우주선(cosmic ray)이 태양임을 생각해보면 이런 편차가 생김을 이해할 수 있습니다. 하지만 이 편차는 매우 작은 편입니다. 이것보다는 더 고려될 만한 변수가 산업혁명과 핵실험입니다. 산업혁명으로 탄소 배출량이 급격히 증가했습니다. 이것은 기존의 탄소 순환의 균형을 깨트린 것입니다. 또한 핵실험시 다량의 인공적인 C-14가 추가된 영향이 있습니다.
이러한 근현대에 들어와 일어난 변화들로 현재의 탄소 비율이 과거와 정확히 같다고 말하기는 힘들 것입니다. 하지만 이러한 편차들을 고려하더라도 연대측정이라는 것이 가능하기에 적어도 어떤 시대의 물건인지는 확실히 알게 될 것입니다.

-이미지 출처-

1. http://www.yac-uk.org/news/dinosaur-isle
2. https://www.linkedin.com/
3. http://legacy.sciencelearn.org.nz/
4. http://www.daveschultz.com/2012/12/new-element-found/radioactive-decay/
5. http://totl.eu/fundamentals-of-radiocarbon-dating/
6. http://www.irsn.fr/EN/Research/